拉格朗日定理求证时候,可不可以用如下构造函数?我看定义是要构造一个两端值相等且为零,可不可以用g(x)=(f(x)-f(a))*(f(x)-f(b))+(f(b)-f(a))/(b-a),这样可以吗?

Question

拉格朗日定理求证时候,可不可以用如下构造函数?
我看定义是要构造一个两端值相等且为零,可不可以用g(x)=(f(x)-f(a))*(f(x)-f(b))+(f(b)-f(a))/(b-a),这样可以吗?

Answer 1

当然不行啊.

搜构造的辅助函数g(x)必须满足以下条件：

g(x)在[a, b]上连续,在(a, b)内可导

g(a) = g(b)

d[g(t)] / dx 为0(即g(x)的导数为0)时,可以推导出 [ f(b) - f(a) ] / (b - a) = d[f(t)] / dx

前两条是罗尔定理的条件,第三条最重要,根据罗尔定理的结论得出拉氏中值定理

很明显,你构造的辅助函数不满足第3条.