一道物理题求过程假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点（可看成球形）的横截面积S成正比,与下落速度v的平方成正比,即f阻=ksv2,其中k为比例常数.已知球的体积公式：V＝πr3（r为半径

Question

一道物理题求过程
假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点（可看成球形）的横截面积S成正比,与下落速度v 的平方成正比,即f阻=ksv2,其中k为比例常数.已知球的体积公式：V＝πr3（r为半径）,每个雨点的密度相同,且最终都做匀速运动.如果两个雨滴的半径之比为1∶2则这两个雨点的落地速度之比为（ ）

A 1∶ B 1∶2 C 1∶4 D 1∶8
谢谢，质量高给加分

Answer 1

是1∶√2
当雨滴最终匀速运动时,雨滴的重力等于空气的阻力,处于平衡状态.
设重力为G1和G2,半径为r1,r2,阻力为f1,f2
G1＝ρV1g＝ρπ(r1)3g
G2＝ρV2g＝ρπ(r2)3g
因为r1：r2＝1:2 所以G1：G2＝1:8
即f1：f2＝1:8
阻力f1＝ks1（v1)2,f2＝ks2（v2)2
利用面积公式可知
f1＝kπ(r1)2（v1)2 f2＝kπ(r2)2（v2)2
因为r1：r2＝1:2 且f1：f2＝1:8
可推出（v1)2：（v2)2＝1:2
所以v1：v2＝1∶√2
就是这些了,希望可以帮到你.