为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据

Question

为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

	喜欢数学课	不喜欢数学课	合计
男	30	60	90
女	20	90	110
合计	50	150	200

（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？
（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

（1）∵K2＝(200(30×90−60×20)2)/(90×110×50×150)≈6.061＞5.024，
∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．
（2）男生抽取的人数有：(60)/(60+90)×5＝2（人），
女生抽取的人数各有：(90)/(60+90)×5＝3（人）．
（3）由（2）可知，男生抽取的人数为2人，女生抽取的人数为3人，所以ξ的取值为1，2，3．
∵P(ξ＝1)＝(C13C22)/(C35)＝(3)/(10)，P(ξ＝2)＝(C23C12)/(C35)＝(6)/(10)，P(ξ＝3)＝(C33)/(C35)＝(1)/(10)，
所以ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P（ξ）	(3)/(10)	(6)/(10)	(1)/(10)

所以ξ的数学期望为Eξ＝1×(3)/(10)+2×(6)/(10)+3×(1)/(10)＝1.8．