如图所示，水平放置的两块平行金属板长L=5.0cm，两板间距d=1.0cm，两板间电压U=91V，且下板带正电．一个电子沿水平方向以速度v0=2.0×107m/s从两板正中央射入，已知电子电荷量q=1.6×10-19C，质

Question

如图所示，水平放置的两块平行金属板长L=5.0cm，两板间距d=1.0cm，两板  间电压U=91V，且下板带正电．一个电子沿水平方向以速度v₀=2.0×10⁷m/s从两板正中央射入，已知电子电荷量q=1.6×10^-19C，质量m=9.1×10^-31kg．求：
（1）电子离开金属板时的侧向位移y的大小；
（2）电子飞出电场时的速度v的大小；
（3）电子离开电场后，打在荧光屏上的P点，若荧光屏距金属板右端距离S=10cm，求OP的长度？

Answer 1

（1）电子在电场中做类平抛运动，则：
a=(qE)/(m)=(qU)/(md)
水平方向有：
l=v₀t
竖直方向有：
y₀=(1)/(2)at²
解得最大侧移量为：
y₀=(qUL2)/(2mdv20)=(1.6×10−19×91×0.052)/(2×9.1×107×0.01×(2.0×107)2)=5×10^-3m；
（2）在竖直方向的分速度为：
v_y=at=(qUl)/(mdv0)=(1.6×10−19×91×0.05)/(9.1×107×0.01×2.0×107)=4×10⁶m/s
在水平方向的分速度为：v_x=v₀=2.0×10⁷m/s
所以：v=√(v20+v2y)=√((2×107)2+(4×106)2)=√(416)×106m/s
（3）电子飞出电场后，做匀速直线运动，则：
tanθ=(vy)/(vx)＝(4×106)/(2×107)=0.2
所以OP=y₀+stanθ=0.005+0.1×0.2=0.025m=2.5cm
答：（1）电子离开金属板时的侧向位移y的大小为5×10^-3m；（2）电子飞出电场时的速度v的大小为√(416)×106m/s；（3）OP的长度为2.5cm．