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若图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角BAD=二分之一角BAC,过点D作DE垂直AB于点E,DE恰好是角ADB的平分线,求证CD=二分之一BD
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若图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角BAD=二分之一角BAC,过点D作DE垂直AB于点E,DE恰好是角ADB的平分线,求证CD=二分之一BD
▼优质解答
答案和解析
证明:∵AD平分∠BAC.
∴CD=DE.(角平分线的性质)
又DE垂直AB;∠ADE=∠BDE.
∴∠B=∠BAD=∠CAD=30度.
故DE=DB/2(30度的锐角所对的直角边等斜边的一半).
∴CD=DB/2.(等量代换)
∴CD=DE.(角平分线的性质)
又DE垂直AB;∠ADE=∠BDE.
∴∠B=∠BAD=∠CAD=30度.
故DE=DB/2(30度的锐角所对的直角边等斜边的一半).
∴CD=DB/2.(等量代换)
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