如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=kx与一次函数y=-x-（k+1）的图象在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=32．（1）求这两个函数的解析式；（2）求两个函数图象的两个交点A，C的坐标和△A

Question

如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=(k)/(x)与一次函数y=-x-（k+1）的图象在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=(3)/(2)．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求两个函数图象的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积；
（3）利用图象判断，当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值？

Answer 1

（1）∵反比例函数y=(k)/(x)的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S_△ABO=|k|=(3)/(2)，
∴k=-3，
∴反比例函数的解析式为：y=-(3)/(x)，
一次函数的解析式为：y=-x-（-3+1），即y=-x+2；
（2）∵把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组，
得

y=-x+2

y=-(3)/(x)

，
解得

x1=-1

y1=3

，

x2=3

y2=-1

，
∴A（-1，3），C（3，-1）；
∵一次函数的解析式为：y=-x+2，
∴令y=0，则-x+2=0，即x=2，
∴直线AC与x轴的交点D（2，0），
∵A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=(1)/(2)×2×（3+1）=4；
（3）∵两个函数图象的两个交点坐标是A（-1，3），C（3，-1），
∴当x＜-1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．