如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-x+3与l2：y＝13x+13交于点C，分别交x轴交于点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l1上是否存在点P，使△PBA是等腰直角三

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y=-x+3与l₂：y＝(1)/(3)x+(1)/(3)交于点C，分别交x轴交于点A，B．

（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l₁上是否存在点P，使△PBA是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）A（3，0），B（-1，0）．（2分）
C（2，1）．（4分）
注：要求学生书写简要过程．
（2）S_△ABC=(1)/(2)×4×1=2．（6分）
（3）存在．
①当AB为直角边时．
如图，过点B作P₁B⊥x轴，交l₁于P₁，∠P₁BA=90°．
易得△AP₁B为等腰直角三角形，P₁（-1，4）．（7分）
②当AB为斜边时．
如图，过点B作BP₂⊥l₁于P₂，∠BP₂A=90°．
易得△AP₂B为等腰直角三角形，P₂（1，2）．（8分）
综上，在直线l₁上存在点P₁（-1，4），P₂（1，2），使△PBA是等腰直角三角形．