如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L（L＜2r）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A，当小环静止时，略去弹

Question

如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L（L＜2r）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A，当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦．求弹簧与竖直方向之间的夹角φ．

Answer 1

以小环为研究对象，分析受力情况，如图．
根据平衡条件得知，大圆环对小环的支持力N和弹簧的弹力F的合力与重力大小相等，方向相反，G′=G，
根据△G′NB∽△ABO得：(F)/(G)=(AB)/(AO)
又AB=2rcosφ，AO=r，
得弹簧的弹力为：F=2mgcosφ
根据胡克定律：F=k（2rcosφ-L），
得：φ=arccos(kL)/(2(kR−mg))
答：弹簧与竖直方向之间的夹角φ为arccos(kL)/(2(kR−mg))．