如图甲所示，一电动机通过光滑定滑轮与一物体相连，启动电动机后物体被竖直吊起．在0～4s时间内物体运动的v-t图象如图乙所示（除t1～t2时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）

Question

如图甲所示，一电动机通过光滑定滑轮与一物体相连，启动电动机后物体被竖直吊起．在0～4s时间内物体运动的v-t图象如图乙所示（除t₁～t₂时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线），其中v₁=6m/s，v₂=8m/s，t₁时刻后电动机的输出功率P=120W保持不变，g=10m/s²，求：

（1）物体的质量
（2）自0时刻起，物体做匀加速运动的时间t₁
（ 3）0～4s时间段物体上升的高度．

Answer 1

（1）第3s末后物体匀速运动，处于平衡状态，则细线的拉力为：
   F₁=mg
又 P=F₁v₂
联立得：m=(P)/(v2g)=(120)/(8×10)=1.5kg
（2）t₁时刻，有：P=F₂v₁
得：牵引力 F₂=(P)/(v1)=(120)/(6)=20N
0-t₁时间内，由牛顿第二定律，有：
  F₂-mg=ma
可得 a=(10)/(3)m/s²；
根据速度公式，有：
  v₁=at₁
得：t₁=(v1)/(a)=(6)/((10)/(3))=1.8s
（3）0-t₁时间内物体做匀加速运动，上升的高度为 h₁=(v1)/(2)t1=(6)/(2)×1.8m=5.4m
在t₁～4s时间内，设物体上升的高度为h₂，由动能定理得
   P（4-t₁）-mgh₂=(1)/(2)m

v

2 2

-(1)/(2)m

v

2 1

解得 h₂=8.2m
故0～4s时间段物体上升的高度 h=h₁+h₂=13.6m
答：
（1）物体的质量是1.5kg．
（2）自0时刻起，物体做匀加速运动的时间t₁是1.8s．
（ 3）0～4s时间段物体上升的高度是13.6m．