如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.0m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.0m的O点．现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球作平抛

Question

如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.0m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.0m的O点．现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球作平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）细绳能承受的最大拉力；
（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
（3）现换用另一轻质细绳，使绳长变为L₁，重复上述过程，也是运动至悬点O的正下方时细绳恰好断裂，其他条件不变．当L₁为何值时，小球落地点距B点的水平距离最大？

Answer 1

（1）AB过程由动能定理得，mgL=(1)/(2)mvB2-0，
解得vB=√(2gL)=√(2×10×1)m/s=2√(5)m/s．
在B点，根据牛顿第二定律得，F-mg=m(vB2)/(L)，
代入数据解得F=60N．
（2）细绳断裂后，小球做平抛运动，根据H-L=(1)/(2)gt2，
解得t=√((2(H-L))/(g))=√((2×(6-1))/(10))s=1s．
（3）AB过程由动能定理得，mgL1=(1)/(2)mvB2-0，
BC过程平抛运动，有H-L₁=(1)/(2)gt′2，
水平距离x=v_Bt′，
可得x=v_Bt′，
联立解得x=2√((H-L1)L1)，
当L₁=H-L₁时，即当L1=(1)/(2)H=3m时，水平距离最大．
答：（1）细绳能承受的最大拉力为60N；
（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间为1s；
（3）当L₁为3m时，小球落地点距B点的水平距离最大．