对于实数a和b，定义运算“⊙”：a⊙b=a，a≤bb，a＞b．设函数f（x）=（x2-1）⊙（x-x2），x∈R．若函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是（-∞，-1）∪（-34，0）（-∞，-1）

Question

对于实数a和b，定义运算“⊙”：a⊙b=

a，a≤b

b，a＞b

．设函数f（x）=（x²-1）⊙（x-x²），x∈R．若函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是

（-∞，-1）∪（-(3)/(4)，0）

（-∞，-1）∪（-(3)/(4)，0）

．

Answer 1

令x²-1=x-x²，求得x=1，或 x=-(1)/(2)，
则f（x）=（x²-1）⊙（x-x²）=

x−x2 ，x≤−(1)/(2)，或x≥1

x2−1 ，−(1)/(2)＜x＜1

，
函数f（x）的图象（红色部分和直线y=c（蓝色部分）有2个交点．
如图：∵f（-(1)/(2)）=-(3)/(4)，f（1）=0，
数形结合可得c＜-1，或-(3)/(4)c＜0，
故答案为：（-∞，-1）∪（-(3)/(4)，0）．