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已知f(x)有二阶连续导数,f(x)>0,证明:当f(0)>1,f`(0)=0,f``(0)>0时,z=f(x)lnf(y)在(0,0)点取得极小值
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已知f(x)有二阶连续导数,f(x)>0,证明:当f(0)>1,f`(0)=0,f``(0)>0时,z=f(x)lnf(y)在(0,0)点取得极小值
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答案和解析
z=f(x)lnf(y)
z'x=f'(x)lnf(y)
z'y=f(x)f'(y)/f(y) (0,0)是驻点
z'‘xx=f''(x)lnf(y)
z''xy=f'(x)f'(y)/f(y)
z''y'=f(x)[f''(y)f(y)-f'(y)^2]/f(y)^2
A>0,C>0,B=0
故z=f(x)lnf(y)在(0,0)点取得极小值
z'x=f'(x)lnf(y)
z'y=f(x)f'(y)/f(y) (0,0)是驻点
z'‘xx=f''(x)lnf(y)
z''xy=f'(x)f'(y)/f(y)
z''y'=f(x)[f''(y)f(y)-f'(y)^2]/f(y)^2
A>0,C>0,B=0
故z=f(x)lnf(y)在(0,0)点取得极小值
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