设y=y(x),由e∧（x+y)-xy=1确定,求y"

Question

设y=y(x),由e∧（x+y)-xy=1确定,求y"

Answer 1

利用隐函数求导公式：
y'=-Fx/Fy y''=-(FxxF²y-2FxyFxFy+FyyF²y)/F³y
Fx=e^x-y
Fy=e^y-x
Fxx=e^x
Fyy=e^y
Fxy=-1
y'=-(e^x-y)/(e^y-x)
y''=-[e^x(e^y-x)²+2(e^x-y)(e^y-x)+e^y(e^x-y)²]/(e^y-x)³