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计算I=∫+∞1dxe1+x+e3−x．
题目详情
计算I=
．
| ∫ | +∞1 |
| dx |
| e1+x+e3−x |
▼优质解答
答案和解析
∵I＝
=
=
=
令t=ex-1，t∈（1，eb-1），
原式=
=
arctant
=
(
arctaneb−1−
)
=
(
−
)
=
∵I＝
| ∫ | +∞1 |
| dx |
| e1+x+e3−x |
| lim |
| b→∞ |
| ∫ | b1 |
| dx |
| e1+x+e3−x |
=
| lim |
| b→∞ |
| ∫ | b1 |
| exdx |
| e(e2x+e2) |
| lim |
| b→∞ |
| ∫ | b1 |
| dex−1 |
| e2(e2(x−1)+1) |
令t=ex-1，t∈（1，eb-1），
原式=
| lim |
| b→∞ |
| ∫ | eb−11 |
| dt |
| e2(t2+1) |
| lim |
| b→∞ |
| 1 |
| e2 |
| | | eb−11 |
=
| 1 |
| e2 |
| lim |
| b→∞ |
| π |
| 4 |
=
| 1 |
| e2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
=
| π |
| 4e2 |
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