已知等比数列(an)满足a2=2,且2a3+a4=a5.(1).求数列(an)的通项公式.(2).设bn=(-1)n×3an+2n+1,数列(bn)的前n项和为ta,求tn.

Question

已知等比数列(an)满足a2=2,且2a3+a4=a5.
(1).求数列(an)的通项公式.
(2).设bn=(-1)n×3an+2n+1,数列(bn)的前n项和为ta,求tn.

Answer 1

2a3+a4=a5
因为
a4=a3q
a5=a3q²
所以：
2+q=q²
（q+1）（q-2）=0
q=-1,或q=2
（1）q=-1,a1=a2/q=-2,an=(-2)*(-1)^(n-1)
(2)q=2,a1=2/2=1,an=2*1^(n-1)=2
2.
(1)q=-1,bn=(-1)^n*3an+2n+1=-6*(-1)^(2n-1)+2n+1
Tn=-6+(3+2n+1)n/2=-6+n^2+2n
(2)q=2,bn=6*(-1)^n+2n+1
Tn=(3+2n+1)n/2=n^2+2n,(n是偶数）
=6+n^2+2n,(n 是奇数）