如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD）．若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A.与平面A1DE垂直的

Question

如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE（A₁∉平面ABCD）．若M、O分别为线段A₁C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（　　）

A. 与平面A₁DE垂直的直线必与直线BM垂直

B. 过E作EG∥BM，G∈平面A₁DC，则∠A₁EG为定值

C. 一定存在某个位置，使DE⊥MO

D. 三棱锥A₁-ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值

Answer 1

对于A，延长CB，DE交于H，连接A₁H，由E为AB的中点，
可得B为CH的中点，又M为A₁C的中点，可得BM∥A₁H，BM⊄平面A₁DE，
A₁H⊂平面A₁DE，则BM∥平面A₁DE，故与平面A₁DE垂直的直线必与直线BM垂直，则A正确；
对于B，设AB=2AD=2a，过E作EG∥BM，G∈平面A₁DC，
则∠A₁EG=∠EA₁H，
在△EA₁H中，EA₁=a，EH=DE=√(2)a，A₁H=√(a2+2a2-2•a•√(2)a•(-(√(2))/(2)))
=√(5)a，则∠EA₁H为定值，即∠A₁EG为定值，则B正确；
对于C，连接A₁O，可得DE⊥A₁O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A₁MO，
即有DE⊥A₁C，由A₁C在平面ABCD中的射影为AC，
可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直．
则不存在某个位置，使DE⊥MO，则C不正确；
对于D，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得
三棱锥A₁-ADE外接球球心为O，半径为(√(2))/(2)a，
即有三棱锥A₁-ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值．则D正确．
故选：C．