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x^2+2y^2+3z^2=18/17,3x+2y+z的最小值
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x^2+2y^2+3z^2=18/17,3x+2y+z的最小值
▼优质解答
答案和解析
要用到柯西不等式:
(a1^2+a2^2+a3^2)*(b1^2+b2^2+b3^2) >= (a1*b1+a2*b2+a3*b3)^2
等号成立当且仅当 b1/a1=b2/a2=b3/a3 或 a1/b1=a2/b2=a3/b3
回到原题,凑出所求式：
(x^2+2y^2+3z^2)*(9+2+1/3) >= (3x+2y+z)^2
左边 = 18/17*34/3 = 12
所以 -2√3
(a1^2+a2^2+a3^2)*(b1^2+b2^2+b3^2) >= (a1*b1+a2*b2+a3*b3)^2
等号成立当且仅当 b1/a1=b2/a2=b3/a3 或 a1/b1=a2/b2=a3/b3
回到原题,凑出所求式：
(x^2+2y^2+3z^2)*(9+2+1/3) >= (3x+2y+z)^2
左边 = 18/17*34/3 = 12
所以 -2√3
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