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微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=．
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微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=______．
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答案和解析
微分方程y″+6y′+9y=0的特征方程为：
λ2+6λ+9=0，
求解可得，λ1，2=-3，
从而方程的两个线性无关的解为：e-3x，xe-3x．
由二阶齐次线性微分方程解的结构定理可得，
所求方程的通解为：
y=C1e-3x+C2xe-3x．
故答案为：C1e-3x+C2xe-3x．
λ2+6λ+9=0，
求解可得，λ1，2=-3，
从而方程的两个线性无关的解为：e-3x，xe-3x．
由二阶齐次线性微分方程解的结构定理可得，
所求方程的通解为：
y=C1e-3x+C2xe-3x．
故答案为：C1e-3x+C2xe-3x．
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