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求y″-8y′+16y=e4x的通解．
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求y″-8y′+16y=e4x的通解．
▼优质解答
答案和解析
先求对应的y''-8y'+16y=0的通解．
特征方程为r2-8r+16=0，得特征根r1=r2=4，
因而得对应齐次方程的通解为y(x)＝(c1+c2x)e4x
因λ=4是特征方程的二重根，P0（x）=1是零次多项式，
故应设特解为y*（x）=cx2e4x，
代入原方程，得c＝
，于是特解为y*(x)＝
x2e4x．
故原方程的通解为y(x)＝(c1+c2x+
x2)e4x．
特征方程为r2-8r+16=0，得特征根r1=r2=4，
因而得对应齐次方程的通解为y(x)＝(c1+c2x)e4x
因λ=4是特征方程的二重根，P0（x）=1是零次多项式，
故应设特解为y*（x）=cx2e4x，
代入原方程，得c＝
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故原方程的通解为y(x)＝(c1+c2x+
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