假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点（可看成球形）的横截面积S成正比，与下落速度v的平方成正比，即f阻=ksv2，其中k为比例常数.已知球的体积公式：V=43πr3（r为半径），每个雨点的

Question

假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点（可看成球形）的横截面积S成正比，与下落速度v的平方成正比，即f_阻=ksv²，其中k为比例常数.已知球的体积公式：V=(4)/(3)πr³（r为半径），每个雨点的密度相同，且最终都做匀速运动.如果两个雨滴的半径之比为1：2则这两个雨点的落地速度之比为（　　）
A. 1：√(2)
B. 1：2
C. 1：4
D. √(2)：1

Answer 1

（1）雨滴看做球形，体积是V=(4)/(3)πr³，因此其重力G=mg=ρVg=ρ(4)/(3)πr³g；
雨滴受到的空气阻力f_阻=ksv²=kπr²v²；
∵雨滴做匀速直线运动，
∴受到平衡力的作用，即f_阻=G；
即kπr²v²=ρ(4)/(3)πr³g
所以v²=((4)/(3)ρrg)/(k)=(4)/(3k)ρgr，
则这两个雨点的落地速度平方之比为：(v12)/(v22)=(r1)/(r2)=(1)/(2)，
所以v₁：v₂=1：√(2)．
故选A．