篮球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为P．（1）若投篮1次得分记为�篮球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率

Question

篮球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为P．（1）若投篮1次得分记为�
篮球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为P．
（1）若投篮1次得分记为ξ，求方差Dξ的最大值；
（2）当（1）中Dξ取最大值时，求运动员甲投5次篮得分为4分的概率．

Answer 1

（1）依题意，ξ的分布列为

ξ	0	1
P	1-p	p

…（1分）
∴Dξ=（0-p）²×（1-p）+（1-p）²×p=-（p-(1)/(2)）²+(1)/(4)                     …（4分）
∴当p=(1)/(2)时，Dξ取最大值，且最大值为(1)/(4)        …（6分）
（2）由（1）可知P=(1)/(2)，投5次蓝得分为 η，则η～B（5，(1)/(2)）  …（8分）
那么P（η=4）=C

4

5

((1)/(2))4×(1)/(2)=(5)/(32)         （11分）
则运动员甲投5次篮得分为4分概率为(5)/(32)．      …（12分）