有关量子化条件的问题刚学量子力学,量子力学和原子物理中都都涉及到了量子化条件,这个一般叫做“波尔-索末菲量子化条件”.现在不同的教科书上对于这个条件有不同的描述科学出版社

Question

有关量子化条件的问题
刚学量子力学,量子力学和原子物理中都都涉及到了量子化条件,这个一般叫做“波尔-索末菲量子化条件”.
现在不同的教科书上对于这个条件有不同的描述
科学出版社 曾谨言（第三版）：循环积分pdq=nh
高等教育出版社 周世勋（第二版）：循环积分pdq=(n+1/2)h
我要问的是这两种表述的区别在哪里?实质是什么?怎样理解这种区别?做题是该用哪个?

Answer 1

nhbar 和(n+1/2)hbar的区别是常量不一样（所以对于积分来说就是一样的公式）,因此本质是相同的只是边界条件不一样,(n+1/2)hbar的最小值是1/2har,应该是谐振子的零点能修正（最低能级不是0）.
=nhbar是基于旧量子力学的,=(n+1/2)hbar是基于解谐振子定态薛定谔方程的,它有一个不为0的基态.
然后我不是很明白文章里修正（或者我觉得是糅合）的必要性,所说的量子力学修正后氢原子半径和实验不符的矛盾也不是很理解,建议忽略.
如果说做题的话,说明限制在波尔理论（严格说那不是量子力学）那就用=nhbar,不然对于量子力学应该是=(n+1/2)hbar.而且考试考发展史的话也不会让你去深究不完善的理论的.
而且以后你会学到就算是氢原子电子的能级理论还是会有很多轨道精细结构的修正,正常的题目肯定会给出背景条件和范围的.