二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，则S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=43πr3，则V′=S．已知四维空间

Question

二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr²，则S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr²，三维测度（体积）V= (4)/(3)πr³，则V′=S．已知四维空间中“超球”的三维测度V=8πr³，猜想其四维测度W=___．

Answer 1

∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr²，观察发现S′=l
三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr²，三维测度（体积）V=(4)/(3)πr³，观察发现V′=S
∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr³，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr³；
∴W=2πr⁴．
故答案为：2πr⁴