已知关于X的一元二次方程5X^2-2√6px+5q=0(p≠0)有两个相等的实根.求证：（1）方程X^2-px+q=0有两个不相等的实数根.（2）设方程X^2-px+q=0的两个实根是x1,x2,若|x1|

Question

已知关于X的一元二次方程5X^2-2√6px+5q=0 (p≠0)有两个相等的实根.
求证：（1）方程X^2-px+q=0 有两个不相等的实数根.
（2）设方程X^2-px+q=0的两个实根是x1,x2,若|x1|

Answer 1

(1)证明：5X^2-2√6px+5q=0 (p≠0)有两个相等的实根.
则b^2-4ac=24p^2-100q=0 p^2=25q/6 p≠0 p^2>0
∴25q/6>0 ∴q>0 X^2-px+q=0 的b^2-4ac=p^2-4q=25q/6-4q
=q/6>0∴方程X^2- px+q=0 有两个不相等的实数根.
（2）|x1| 又p^2=25q/6 =>q=6p^2/25 ∴x1=2p /5 x2=6p/5
∴ x1/x2=2/3