设公比大于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Cn=（Sn+1）（nbn-

Question

设公比大于零的等比数列{a _n }的前n项和为S _n ，且a ₁ =1，S ₄ =5S ₂ ，数列{b _n }的前n项和为T _n ，满足b ₁ =1， ，n∈N ^* ．
（Ⅰ）求数列{a _n }、{b _n }的通项公式；
（Ⅱ）设C _n =（S _n +1）（nb _n -λ），若数列{C _n }是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

Answer 1

分析：
（Ⅰ）利用a1=1，S4=5S2，求出数列的公比，即可求数列{an}的通项公式；通过，推出，利用累积法求解{bn}的通项公式．（Ⅱ）求出等比数列的前n项和，化简Cn=（Sn+1）（nbn-λ），推出Cn+1-Cn，利于基本不等式求出数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

（本题满分14分）（Ⅰ）由S4=5S2，q＞0，得  …（3分）又（n＞1），则得所以，当n=1时也满足．  …（7分）（Ⅱ）因为，所以，使数列{Cn}是单调递减数列，则对n∈N*都成立，…（10分）即，…（12分），当n=1或2时，，所以．     …（14分）
点评：
本题考查等比数列与等差数列的综合应用，累积法的应用以及数列的函数的特征的应用，考查计算能力．