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圆的内接正五边形和外接正六边形边长之比为．
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圆的内接正五边形和外接正六边形边长之比为________．
▼优质解答
答案和解析
sin36°：
如图，设圆的半径为1，则OD=1，OA=OB=1，过点O作OC⊥AB，于点C，EF切圆于点D，
∵如图是圆的内接正五边形和外接正六边形，
∴∠AOB=
=72°，∠EOF=
=60°，
∴∠OBC=36°，
∵BC=OBsin36°=sin36°，
∴AB=2sin36°，
∵
=cos30°，
∴FO=
=
，
∴EF=，
∴圆的内接正五边形和外接正六边形边长之比为：sin36°：，
故答案为：sin36°：．
如图，设圆的半径为1，则OD=1，OA=OB=1，过点O作OC⊥AB，于点C，EF切圆于点D，∵如图是圆的内接正五边形和外接正六边形，
∴∠AOB=
=72°，∠EOF==60°，∴∠OBC=36°，
∵BC=OBsin36°=sin36°，
∴AB=2sin36°，
∵
=cos30°，∴FO=
=，∴EF=
，∴圆的内接正五边形和外接正六边形边长之比为：sin36°：
，故答案为：sin36°：
．
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