如图，反比例函数y=kx与y=mx交于A，B两点，设点A、B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），S=|x1y1|，且3s-1=4s，（1）求k的值；（2）当m变化时，代数式(m2-1)x1y2(m+1)2+2x2y1m+1是否为一个固定的值？

Question

如图，反比例函数y=(k)/(x)与y=mx交于A，B两点，设点A、B的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），S=|x₁y₁|，且(3)/(s-1)=(4)/(s)，

（1）求k的值；
（2）当m变化时，代数式((m2-1)x1y2)/((m+1)2)+(2x2y1)/(m+1)是否为一个固定的值？若是，求出其值，若不是，请说理由；
（3）点C在y轴上，点D的坐标是（-1，(3)/(2)），若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围．

Answer 1

（1）反比例函数y=(k)/(x)的图象在第二四象限，
∴k<0，
∵(3)/(s-1)=(4)/(s)，
解得：s=4，
∴k=-|x₁y₁|=-s=-4，

（2）∵反比例函数的图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OA=OB，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∴x₁y₂=x₂y₁，
((m2-1)x1y2)/((m+1)2)+(2x2y1)/(m+1)=(x1y2)/((m+1)2)(m2-1+2m+2)=x₂y₁=x₂•（-(4)/(x1)）=4，
∴代数式是否为一个固定的值4；

（3）如图，
将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，
使得点D′落在反比例函数y=-(4)/(x)的图象的D'处，
过点D'做x轴的垂线，垂足为F，
∵D的坐标是（-1，(3)/(2)），
∴D'（-1-m，(3)/(2)），
∴点D'的纵坐标为3，
∵D'落在函数y=-(4)/(x)（x<0）的图象上，
∴(3)/(2)=-(4)/(x)，
∴x=-(8)/(3)，
∴-1-m=-(8)/(3)，
∴m=(5)/(3)，
∴m的取值范围：0≤m≤(5)/(3)．