一元二次方程十字相乘法怎么算得快?解应用题有时候会碰上常数项和二次项系数比较大的,算不出来或算得特别慢,肿么办?当C是几百几千的时候算不出来,它的因数又特别多.

Question

一元二次方程 十字相乘法 怎么算得快?
解应用题有时候会碰上常数项和二次项系数比较大的,算不出来或算得特别慢,肿么办?
当C是几百几千的时候算不出来,它的因数又特别多.

Answer 1

（1）如果 a、b、c 有公因数,先提出来 ,使二次项、一次项、常数项系数都为整数且互素；
（2）计算判别式；
（3）如果判别式为负数,无法分解；
（4）如果判别式为正数,但不是完全平方数,无法分解；
（5）只有当判别式是正的完全平方数时,才有可能用十字相乘法 .
（6）求出 ax^2+bx+c = 0 的根 x1、x2 ,就可以分解成 a(x-x1)(x-x2) ,然后把 a 进去去掉分母.
举例：分解 217x^2-843x-232 ,
先计算 b^2-4ac = (-843)^2-4*217*(-232) = 912025 = 955^2 ,因此可以用十字相乘法分解,
计算 x1 = (843-955)/(2*217) = -8/31 ,x2 = (843+955)/(2*217) = 29/7 ,
所以 217x^2-843x-232 = 217(x+8/31)(x-29/7) = (31x+8)(7x-29) .