大学概率题（运用中心极限定理）计算器在进行加法时,将每个加数舍入最靠近他的整数,所有舍入误差独立且服从在（-0.5,0.5）上均匀分布.（1）若将1500个数相加问误差总和绝对值超过15的概

Question

大学概率题（运用中心极限定理）
计算器在进行加法时,将每个加数舍入最靠近他的整数,所有舍入误差独立且服从在（-0.5,0.5）上均匀分布.（1）若将1500个数相加问误差总和绝对值超过15的概率是多少?（2）多少个数加在一起似的误差总和绝对值小于10的概率为0.90

Answer 1

每个加数在计算器处理过之后变成随机变量,它的误差的分布是连续的uniform分布.如果我没记错,方差应该是1/12,均值当然就是0
根据中心极限定理,1500个误差的和 服从 正态（0,1500 × 1/12）的分布.至于这个怎么来的,你把中心极限定理原公式分子分母同乘根号下n就行了.
也就是 1500误差和 / 根号下125 服从Normal（0,1）
15 / 根号下125 = 3 / 根号下5,这个数字查一下概率分布表就完了,我懒得查了.
第二问也是一样的道理.如果有n个样本,那么
n个样本的和 / 根号下（n/12）服从 Normal （0,1）
查表找出对应0.9的那个数k,k = 10/根号下（n/12）,解出n就行了.