1、（1）若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是多少?（2）正多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍还多200,求这个正多边形的边数.2、AB//CD,AD和BC交于点O,若角A=42°,角C=51

Question

1、（1）若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是多少?
（2）正多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍还多200,求这个正多边形的边数.
2、AB//CD,AD和BC交于点O,若角A=42°,角C=51°,则角AOB=（ ）°
3、一个多边形的每一个外角都等于30°,这个多边形的边数是（ ）,它的内角和是（ ）
4、在三角形ABC中,AC=10,BC=6,AD=BD,求三角形DBC的周长.

Answer 1

1,
(1) 180º＋180ºn＝1080º
n＝（1080º－180º）／180º＝900º／180º＝5
5＋3＝8（边形）
(2) 多200什么,最大就是平角,180º,
2,
AB‖CD ∴∠B＝∠C ＝51º ,∠AOB＝180º－51º－42º＝87º
3,
每一个外角＝30º ,则内角＝180º－30º＝150º
150ºn／180º ＝5n／6 ,∴n＝6 ,或者n＝12,
n＝6 ,时150ºn／180º＝150º×6／180º＝900º／180º＝5
900º－180º＝720º ,720º÷180º＝4 （条边）,3（三角形）＋4（四边形）＝7（条边） ,
7×150º＝1050º ,不能被180º整除（舍弃）
n＝12时 ,150ºn／180º＝1800º／180º＝5×12／6＝10
1800º－180º＝1620º ,1620º÷180º＝9 ,9＋3＝12（条边）
是正十二边形 ,内角和＝12×150º＝1800º
4,