f(x)=(a-x)\(x-a-1)的图像的对称中心是（3,-1）,则a=

Question

f(x)=(a-x)\(x-a-1)的图像的对称中心是（3,-1）,则a=

Answer 1

设点P(x,y)在函数f(x)的图像上,依题意知其关于点(3,-1)的对称点P'也在图像上
易知P'的坐标为P'(6-x,-2-y),则有
当y=f(x)成立时,-2-y=f(6-x)恒成立
y=f(x)成立,即y=(a-x)/(x-a-1) ①
-2-y=f(6-x),即-2-y=(a-6+x)/(6-x-a-1) ②
①式最后可得
y=-1-1/ (x-a-1) ③
②式两边同乘以-1,最后可得
y=-1-1/ (x+a-5) ④
要求②式恒成立,比较 ③、 ④式知,只需下式恒成立
x-a-1=x+a-5
易知,只需-a-1=a-5
最后得a=2