设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m等于（）A.6B.7C.8D.10

Question

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，且a₂+a₅=2a_m，则m等于（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10

Answer 1

若q=1，则有S₃=3a₁，S₆=6a₁，S₉=9a₁．
但a₁≠0，即得S₃+S₆≠2S₉，与题设矛盾，q≠1．
又依题意S₃+S₆=2S₉
可得(a1(1−q3))/(1−q)+(a1(1−q6))/(1−q)=(a1(1−q9))/(1−q)
整理得q³（2q⁶-q³-1）=0．
由q≠0得方程2q⁶-q³-1=0．
（2q³+1）（q³-1）=0，
∵q≠1，q³-1≠0，
∴2q³+1=0
∴q³=-(1)/(2)，
a₂+a₅=2a_m，a₂+a₂q³=2a₂q^m-2．
∴(1)/(2)＝2(−(1)/(2))(m−2)/(3)，
∴m=8，
故选：C．