两个虚数z1、z2互为共轭的充要条件是（）A．|z1|=|z2|B．z1•z2∈RC．z1+z2∈RD．向量OZ1、OZ2关于x轴对称

Question

两个虚数z₁、z₂互为共轭的充要条件是（　　）

A．|z₁|=|z₂|
B．z₁•z₂∈R
C．z₁+z₂∈R
D．向量

OZ1

、 

OZ2

关于x轴对称

Answer 1

A、如z₁=1+2i，z₂=2+i时，|z₁|=|z₂|=√(5)，但是z₁、z₂不是共轭复数，A不符合题意；
B、如z₁=2i，z₂=i时，z₁•z₂=-2∈R，但是z₁、z₂不是共轭复数，B不符合题意；
C、如z₁=1+2i，z₂=2-2i时，z₁+z₂=3∈R，但是z₁、z₂不是共轭复数，C不符合题意；
D、①当z₁、z₂互为共轭时，设z₁=a+bi，则z₂=a-bi，
∴

OZ1

＝(a，b)， 

OZ2

＝(a，−b)，即

OZ1

、 

OZ2

关于x轴对称，
②当

OZ1

、 

OZ2

关于x轴对称时，设

OZ1

＝(a，b)， 

OZ2

＝(a，−b)，
则z₁=a+bi，则z₂=a-bi，∴z₁、z₂互为共轭，
D符合题意，
故选D．