三角函数在锐角三角形ABC中,求证cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)/cosAcosBcosC大于等于8注意是锐角三角形，希望有纯三角证法没有看懂，那左边是用积化和差，还是两角差化开？

Question

三角函数
在锐角三角形ABC中,求证cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)/cosAcosBcosC大于等于8
注意是锐角三角形，希望有纯三角证法
没有看懂，那左边是用积化和差，还是两角差化开？

Answer 1

移过去,用两角差拆开后直接用均值不等式.
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB≥2根号sinAsinBcosAcosB (1)
cos(B-C)≥2根号sinBsinCcosBcosC (2)
cos(C-A)≥2根号sinCsinAcosCcosA (3)
(1)*(2)*(3),
cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)≥8sinAsinBsinCcosAcosBcosC≥8cosAcosBcosC