问一道公式变形题～～～～问题：在一个直角三角形OAB里,只知道斜边长为8米,而两条直角边可以任意变大变小,那么当两条直角边长多少时三角形面积最大?（我问的并不是这个问题的答案,

Question

问一道公式变形题～～～～
问题：在一个直角三角形OAB里,只知道斜边长为8米,而两条直角边可以任意变大变小,那么当两条直角边长多少时三角形面积最大?
（我问的并不是这个问题的答案,而是：
当设OA（直角边）为b,OB（直角边）为a,那么a的二次方+b的二次方＝8的二次方,有因为三角形OAB面积为1/2ab,故S△OAB＝1/2a√64－a＾2＝1/2√－（a＾2－32）＾2,请问,如何将1/2a√64－a＾2转化为1/2√－（a＾2－32）＾2?要有详细过程.

Answer 1

关键：a= √a^2;
1/2 * a√(64－a＾2)
=1/2 * √a^2(64－a＾2)
=1/2 * √(-a^4+64a＾2)
=1/2 * √-(a^4-64a＾2)
=1/2 * √-(a^2-32)^2+32^2
不等于你所说的1/2√－（a＾2－32）＾2