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关于高二共面向量的题若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式向量OP=1/2OA+1/3OB+1/6OC,则点P与点A,B,C,共面吗?这个咋证明
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关于高二共面向量的题
若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式向量OP=1/2OA+1/3OB+1/6OC,则点P与点A,B,C,共面吗?这个咋证明
若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式向量OP=1/2OA+1/3OB+1/6OC,则点P与点A,B,C,共面吗?这个咋证明
▼优质解答
答案和解析
证明：
OP=1/2OA+1/3OB+(1-1/2-1/3)OC
=1/2OA-1/2OC+1/3OB-1/3OC+OC
=1/2(OA-OC)+1/3(OB-OC)+OC
=1/2CA+1/3CB+OC
等价于：OP-OC=1/2CA+1/3CB
∴ CP=1/2CA+1/3CB
∴四点共面
OP=1/2OA+1/3OB+(1-1/2-1/3)OC
=1/2OA-1/2OC+1/3OB-1/3OC+OC
=1/2(OA-OC)+1/3(OB-OC)+OC
=1/2CA+1/3CB+OC
等价于：OP-OC=1/2CA+1/3CB
∴ CP=1/2CA+1/3CB
∴四点共面
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