二次函数解析式如何求出来的?比如顶点式为什么是y=a(x-h)^2+k而不是y=a^2+bx+c?给出顶点式,一般式,双根式的求出方法

Question

二次函数解析式如何求出来的?
比如顶点式为什么是y=a(x-h)^2+k而不是y=a^2+bx+c?
给出顶点式,一般式,双根式的求出方法

Answer 1

一般就是待定系数法呗.主要看已知什么了.
比如给了顶点坐标,当然用顶点式y=a(x-h)^2+k好了.而如果给了三个不同点的话,就用一般式,y=a^2+bx+c
顶点式就是一般进行配方得来的呀.
二次函数解析析常用的有两种存在形式：一般式和顶点式.
（1）一般式：由二次函数的定义可知：任何二次函数都可表示为y=ax^2+bx+c(a≠0),这也是二次函数的常用表现形式,我们称之为一般式.
(2)顶点式：二次函数的一般式通过配方法可进行如下变形：
y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2-(4ac-b^2)/4ac
由二次函数图象性质可知：（－ ）为抛物线的顶点坐标,若设
－b/2a =h,-(4ac-b^2)/4ac=k,二次函数的解析式变为：y=a(x－h)2+k(a≠0),其中（h,k）为抛物线的顶点坐标,所以,称y=a(x－h)2+k(a≠0)为二次函数的顶点式.特别地,当顶点在y轴上时,h=0,顶点式为y=ax2+k；当顶点在x轴上时,k=0,顶点式为y=a(x－h)2；当顶点在原点时,h=k=0,顶点式为y=ax^2.
求二次函数解析式时,有时也用到二次函数的第三种存在形式——两根式,现对有关两根式的内容补充如下：
先对二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右边进行因式分解如下：
y=ax2+bx+c=a( )
=a[ ]
=a[ ]
=a[(x+ )2－( )(b2－4ac>0)
= a(x+ － )( 2
=a(x－
其中 （b2－4ac>0）是ax2+bx+c=0的两根,若设x1= ,x2= ,则y=ax2+bx+c(a≠0)可化为y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0),因为x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根,所以我们称y=a(x－x1)(x－x2)为二次函数的两根式.
当已知二次函数的抛物线与x轴交点坐标时,选用两根式y=a(x－x1)•(x－x2)求解比较简单,可先把两点坐标代入解析式,再由第三个条件求出a,即可得出解析式.
综合前面所述,在确定抛物线的解