x2a2−y2b2＝1与x2b2−y2a2=1（a＞b＞0）的渐近线（）A.重合B.不重合，但关于x轴对称C.不重合，但关于y轴对称D.不重合，但关于直线y=x对称

Question

(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1与(x2)/(b2)−(y2)/(a2)=1（a＞b＞0）的渐近线（　　）
A. 重合
B. 不重合，但关于x轴对称
C. 不重合，但关于y轴对称
D. 不重合，但关于直线y=x对称

Answer 1

∵双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1的渐近线方程为y=±(b)/(a)x，
而双曲线(x2)/(b2)−(y2)/(a2)=1的渐近线方程为y=±(a)/(b)x，
∴当a＞b＞0时，它们的渐近线不能重合
又∵直线y=±(b)/(a)x关于直线y=x对称的直线是x=±(b)/(a)y，即y=±(a)/(b)x，
∴两个双曲线的渐近线关于直线y=x对称
故选：D