（2013•黄梅县模拟）已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）A．10B．11C．23D．13

Question

（2013•黄梅县模拟）已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（　　）

A．√(10)
B．√(11)
C．2√(3)
D．√(13)

Answer 1

设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO₁EO₂为矩形，
于是对角线O₁O₂=OE=√(OA2−AE2)＝√(25−4)=√(21)，
∵圆O₁的半径为4，∴O₁E=√(O1A2−AE2)=√(16−4)=2√(3)
∴O₂E═√(21−12)=3
∴圆O₂的半径为√(9+4)＝√(13)
故选D．