如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F．（1）求顶点M的坐标（用含c的代数式表示）；（2）若△EMF与△BNF的面积相等，

Question

如图，抛物线y=-x²+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F．

（1）求顶点M的坐标（用含c的代数式表示）；
（2）若△EMF与△BNF的面积相等，求该抛物线的解析式．

Answer 1

（1）抛物线y=-x²+2x+c，
-(b)/(2a)=-(2)/(-2)=1，(4ac-b2)/(4a)=(-4c-4)/(-4)=-c+1，
∴N（1，c+1）；
（2）∵NE∥BN，
∴△MEF∽△NBF，
∵△EMF与△BNF的面积相等，
∴相似比为1，
∴△EMF≌△BNF，
∴BN=ME=1，
∴B（2，0），代入抛物线解析式得：0=-4+4+c，
解得：c=0，
∴y=-x²+2x．