如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若∠PMO=33°，∠PNO=70°，则∠QPN的度数为．

Question

如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若∠PMO=33°，∠PNO=70°，则∠QPN的度数为___．

Answer 1

∵点P于点Q关于直线OA对称，
∴OM是线段PQ的垂直平分线，∠PMO=33°，
∴PM=MQ，∠PMQ=2∠PMO=66°，
∴∠PQM=(180°-66°)/(2)=57°．
同理可得PN=RN，
∠PNR=2∠PNO=140°，
∴∠PNQ=180°-140°=40°．
∵∠PQM是△PNQ的外角，
∴∠QPN=∠QPN+∠PNQ，即57°=40°+∠QPN，解得∠QPN=57°-40=17°．
故答案为：17°．