三垂线定理

Question

三垂线定理

Answer 1

教学课题:三垂线定理复习
【教学目标】:使学生进一步明确三垂线定理及其逆定理的应用,进一步培养学生分析问题,解决问题的能力,从而提高学生的识图能力
【教学重点】:三垂线定理的应用
【教学难点】:三垂线定理图形的识别.
【教学过程】:
三垂线定理的主要作用是用来证明直线与直线的垂直,它是由线面垂直推证线线垂直的进化,在应用三垂线定理证明线线垂直时关健在于如何寻找三垂线定理的基本图形"一面四线"
〖基础练习〗
〖练习1〗如图:已知点O,B以及直线a在平面α内,点A在平面外,给出如下三个结论:①AB⊥α;②OA⊥a;③OB⊥a.把其中两个作为条件,另一个作为结论,共可组成多少个真命题,请把这些真命题写出来.
注:通过这一练习,熟悉三垂线定理及其逆定理所反映的关系,它是三个垂直关系的相互转化.
三垂线定理的基本要素:
一面:基础平面
四线:斜线,垂线,射影,面内直线
注:三垂线定理及其逆定理实际上是"面内直线垂直于射影"和"面内直线垂直于斜线"的一种互推关系.
定理的符号表示:
三垂线定理:
∵AB⊥平面α,aα,a⊥OB
∴a⊥OA
三垂线定理的逆定理:
∵AB⊥平面α,aα,a⊥OA
∴a⊥OB