课堂上，某老师给出一道数学题：如图1所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于F，若F点是DE的中点，证明：AB=AC．小明的思路是：过D作DG∥AE，交BC于点G，如图2；小丽的思

Question

课堂上，某老师给出一道数学题：如图1所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于F，若F点是DE的中点，证明：AB=AC．
小明的思路是：过D作DG∥AE，交BC于点G，如图2；
小丽的思路是过E作EH∥AB，交BC的延长线于点H，如图3．
请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程．

Answer 1

证明：图2，∵DG∥AE，
∴∠DGF=∠ECF，∠GDF=∠E，
∵F点是DE的中点，
∴DF=EF，
∵在△DFG和△EFC中

∠DGF=∠ECF

∠GDF=∠E

DF=EF

∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴DG=CE，
∵BD=CE，
∴BD=DG，
∴∠B=∠DGB，
∵DG∥AE，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC；
图3，∵EH∥AB，
∴∠B=∠H，
在△BDF和△HEF中

∠DFB=∠EFH

∠B=∠H

DF=EF

∴△BDF≌△HEF（AAS），
∴EH=BD，
∵BD=CE，
∴CE=EH，
∴∠H=∠HCE，
∵∠H=∠B，∠HCE=∠ACB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC．