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讨论y=1-√x^2+2x-3的单调性!
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讨论y=1-√x^2+2x-3的单调性!
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答案和解析
解令t=x²+2x-3=（x+1）²-4,
则由t≥0,即x²+2x-3≥0,解得x≥-3或x≤1
原函数化为y=1-√t
则t在x属于(负无穷大,-3）时,t是增函数
此时y=1-√t是减函数
即y=1-√x^2+2x-3在x属于(负无穷大,-3）是减函数
t在x属于(1,正无穷大）时,t是减函数
此时y=1-√t是减函数
即y=1-√x^2+2x-3在x属于(1,正无穷大）是增函数.
则由t≥0,即x²+2x-3≥0,解得x≥-3或x≤1
原函数化为y=1-√t
则t在x属于(负无穷大,-3）时,t是增函数
此时y=1-√t是减函数
即y=1-√x^2+2x-3在x属于(负无穷大,-3）是减函数
t在x属于(1,正无穷大）时,t是减函数
此时y=1-√t是减函数
即y=1-√x^2+2x-3在x属于(1,正无穷大）是增函数.
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