已知函数F(X)=1-X/AX+Inx:求若函数在［1,+…］为增函数,正实数A的取值范围

Question

已知函数F(X)=1-X/AX+Inx:求若函数在［1,+…］为增函数,正实数A的取值范围

Answer 1

函数f(x)在〔1,+∞)上可导且为增函数,
故f’(x)=-1/ax^2+1/x
=(ax-1)/ax^2>0.
又x.>=1,
∴(ax-1)/a>0,
即x－1/a>0在〔1,+∞)上恒成立,而x－1/a是增函数.
故x－1/a>=( x－1/a)min=1-1/a>0,
得1/a0,
a的取值范围(1, +∞)