假设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,定积分b到af(x)dx=0,证明在闭区间a,b上恒有f(x)恒=0不懂的滚,不要乱说.

Question

假设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,定积分b到a f(x)dx=0,证明在闭区间a,b上恒有f(x)恒=0
不懂的滚,不要乱说.

Answer 1

用反证法.假设存在 [a,b] 上一点m,有f(m)=A≠0 ；在[a,b]上f(x)>=0,那么 f(m)=A>0 ；
因为 f(x) 是连续函数,那么 f(x) 在点 m 处的极限是 f(m) ；
即对 e=A/2>0 ,存在 d>0 ,使得当 |x-m|