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X的三次方加上19x在加上30分解公因式
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X的三次方加上19x在加上30分解公因式
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=x^3+19x+30
则若f(x)有因式(x+a),则f(a)=0（因式定理）
猜想f(x)有因式(x+a),其中a为整数
则a^3+19a+30=0
要求a为5的倍数
显然a=5时a^3+19a+30=0
所以原式有因式x+5
分解为(x+5)(x^2+5x+6)=0
其中x^2+5x+6又可分为(x+2)(x+3)
（这可以直接用十字相乘法,或解方程x^2+5x+6=0得到）
从而原式=(x+5)(x+2)(x+3)
则若f(x)有因式(x+a),则f(a)=0（因式定理）
猜想f(x)有因式(x+a),其中a为整数
则a^3+19a+30=0
要求a为5的倍数
显然a=5时a^3+19a+30=0
所以原式有因式x+5
分解为(x+5)(x^2+5x+6)=0
其中x^2+5x+6又可分为(x+2)(x+3)
（这可以直接用十字相乘法,或解方程x^2+5x+6=0得到）
从而原式=(x+5)(x+2)(x+3)
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