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若sinA-cosA=1/2,则sinA+cosA的立方和=?盼答复,谢谢!
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若sinA-cosA=1/2,则sinA+cosA的立方和=?
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▼优质解答
答案和解析
因为sinA-cosA=1/2
两边平方后得到1-2sinAcosA=1/4(1)
2sinAcosA=3/4(2)
(1)+(2)*2:(sinA+cosA)^2=7/4
所以sinA+cosA=土根号7/2
由此得到联立方程组
sinA-cosA=1/2
sinA+cosA=土根号7/2
直接代入：
sin^3A+cos^3A
=(sinA+cosA)(sin^2A-sinAcosA+cos^2A)
=(sinA+cosA){1+1/2[(sinA-cosA)^2-1]}
=土根号7/2{1+1/2[1/4-1]}
=土根号7/2{1-3/8}
=土5根号7/16
两边平方后得到1-2sinAcosA=1/4(1)
2sinAcosA=3/4(2)
(1)+(2)*2:(sinA+cosA)^2=7/4
所以sinA+cosA=土根号7/2
由此得到联立方程组
sinA-cosA=1/2
sinA+cosA=土根号7/2
直接代入：
sin^3A+cos^3A
=(sinA+cosA)(sin^2A-sinAcosA+cos^2A)
=(sinA+cosA){1+1/2[(sinA-cosA)^2-1]}
=土根号7/2{1+1/2[1/4-1]}
=土根号7/2{1-3/8}
=土5根号7/16
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