老师在黑板上写1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……，之后，又擦掉一个数，这样，黑板上的数平均数是三十八又十五分之四。老师写的最大数是几？擦掉的数是几？

Question

老师在黑板上写1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……，之后，又擦掉一个数，这样，黑板上的数平均数是三十八又十五分之四。老师写的最大数是几？擦掉的数是几？

Answer 1

从最后的平均数=38又4/5可以知道，黑板上的数字剩下的个数一定是5的倍数，也就是说最大数肯定是5的倍数+1；也就是说最大数除以5，必然余数为1；
没擦掉数之前，所有数的平均数也肯定是38又4/5附近的整数，拿37、38、39逐个试试就知道了，
假设原平均数是37，则最大数是37*2=74；74/5=14余4；不符合除以5余1的条件，排除。
假设原平均数是38，则最大数是38*2=76；76/5=15余1；符合条件，一会再验证。
假设原平均数是39，则最大数是39*2=78；78/5=15余3；不符合除以5余1的条件，排除。
当最大数是76时，擦掉数后的总和是75*38又4/5=2850；没擦之前的总和是38*76=2888
擦掉的数=2888-2850=38为所求。最大数76.