如图所示，水平传送带正以v=2m/s的速度运行，两端水平距离l=8m，把一质量m=2kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，不计物块

Question

如图所示，水平传送带正以v=2m/s的速度运行，两端水平距离l=8m，把一质量m=2kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，不计物块的大小，g取10m/s²，

（1）把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？
（2）把这个物块从A端传送到B端的过程中，传送带克服摩擦力做功是多少？
（3）1s时，摩擦力对物体做功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？

Answer 1

（1）物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间．物块受向右的摩擦力为：
f=μmg=0.1×2×10 N=2 N
加速度为a=(f)/(m)=μg=0.1×10 m/s²=1 m/s²
当物块与传送带相对静止时的位移为：
x=(v2)/(2a)＝(4)/(2×1)m=2 m．
摩擦力做功为：W=fx=2×2 J=4 J
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端运动到B端所用的时间为：
t=(v)/(a)+(l−x)/(v)=(2)/(1) s+(8−2)/(2) s=5 s
则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：
P=(W)/(t)=(4)/(5) W=0.8 W．
（2）把这个物块从A端传送到B端的过程中，传送带克服摩擦力做功W′＝μmgx′＝μmg•v(v)/(a)=2×2×(2)/(1)J=8J．
（3）1s时，物块的速度为v₁=at=1 m/s
则摩擦力对物块做功的功率为
P₁=fv₁=2×1W=2 W．
皮带的速度为v=2 m/s，故皮带克服摩擦力做功的功率为P₂=fv=2×2 W=4 W．
答：（1）把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是0.8W．
（2）把这个物块从A端传送到B端的过程中，传送带克服摩擦力做功是8J．
（3）1s时，摩擦力对物体做功的功率是2W，皮带克服摩擦力做功的功率是4W．